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函数与导数的知识点考点总结

本文主要为您介绍函数与导数的知识点考点总结,内容包括导数学习以及所有知识点,我想要关于导数的所有知识点,我想要关于导数的所有知识点。1.导数的意义:曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数). , (C为常数),

1.我想要关于导数的所有知识点

1.导数的意义:曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数). , (C为常数), , .2.多项式函数的导数与函数的单调性:在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为增函数.在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为减函数.3.导数与极值、导数与最值:(1)函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值;函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值.注意:①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件.②求函数极值的方法:先找定义域,再求导,找出定义域的分界点,列表求出极值. 特别是给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑 ,又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记. ③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!(2)函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”; 注意:利用导数求最值的步骤:先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点,然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小,其中最大的就是最大值,最小就为最小值.4.应用导数求曲线的切线方程,要以“切点坐标”为桥梁,注意题目中是“处L”还是“过L”,对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线,但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条,其中一条是该点处的切线,另一条是与曲线相交于该点.5.微积分的创始人是牛顿、莱布尼兹.6.注意应用函数的导数,考察函数单调性、最值(极值),研究函数的性态,数形结合解决方程不等式等相关问题。

2.我想要关于导数的所有知识点

1.导数的意义:曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数). , (C为常数), , .

2.多项式函数的导数与函数的单调性:

在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为增函数.

在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为减函数.

3.导数与极值、导数与最值:

(1)函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值;

函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值.

注意:①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件.

②求函数极值的方法:先找定义域,再求导,找出定义域的分界点,列表求出极值. 特别是给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑 ,又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记.

③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!

(2)函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”;

注意:利用导数求最值的步骤:先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点,然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小,其中最大的就是最大值,最小就为最小值.

4.应用导数求曲线的切线方程,要以“切点坐标”为桥梁,注意题目中是“处L”还是“过L”,对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线,但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条,其中一条是该点处的切线,另一条是与曲线相交于该点.

5.微积分的创始人是牛顿、莱布尼兹.

6.注意应用函数的导数,考察函数单调性、最值(极值),研究函数的性态,数形结合解决方程不等式等相关问题.

3.数学函数知识点总结

数学函数知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。

根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。3. 注意下列性质: 要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。

同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有种选择, 即集合A有个子集。当然,我们也要注意到,这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为,非空真子集个数为 (3)德摩根定律:有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上单调递减,在上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件,满足条件,若 ;则是的充分非必要条件;若 ;则是的必要非充分条件; 若 ;则是的充要条件;若 ;则是的既非充分又非必要条件;7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 注意映射个数的求法。

如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个。 如:若,;问:到的映射有 个,到的映射有 个;到的函数有 个,若,则到的一一映射有 个。

函数的图象与直线交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?函数定义域求法: 分式中的分母不为零;偶次方根下的数(或式)大于或等于零;指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

正切函数 余切函数 反三角函数的定义域函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ,值域是,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域?义域是_____________。

复合函数定义域的求法:已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。 例 若函数的定义域为,则的定义域为 。

分析:由函数的定义域为可知:;所以中有。 解:依题意知: 解之,得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。

例 求函数y=的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域。

3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面 下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。

5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y=,,的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=(2≤x≤10)的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。

换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。 例 求函数y=x+的值域。

8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。例:已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上,例求函数y=+的值域。

解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。由上图可知:当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10故所求函数的值域为:[10,+∞)例求函数y=+ 的值域解:原函数可变形为:y=+上式可看成x轴上的点。

4.初中所有函数知识点总结谁有

正比例函数的概念一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数.正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大.当K0时,图象位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.[编辑本段]反比例函数的定义一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹.[编辑本段]反比例函数表达式y=k/x 其中X是自变量,Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=k\x(k为常数(k≠0),x不等于0)[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0; ②一般情况下 ,自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .[编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交(K≠0).[编辑本段]反比例函数性质1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,函数在x0上同为减函数;k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限.当 k>0,bx2.故选A.三、判断函数图象的位置例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以kY2当X0 且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用).[编辑本段]二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.1.二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式 y=ax^2;y=ax^2+Ky=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (0,K)(h,0) (h,k) (-b/2a,4ac-b^2/4a) 对 称 轴 x=0 x=0x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h>0,k。

5.所有函数知识点归纳总结 初中的

函数及其图像

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数

点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数

点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)到x轴的距离等于 (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。

特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。这时,y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像:是一条直线

3、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数 有下列性质:

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(2)当k0时,y随x的增大而增大

(2)当k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。

(2)当k0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值,

(2) a 时,y随x的增大而减小,;

抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值,

4、.二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式:

(2)顶点式:

(3)两根式:

5、抛物线 中, 的作用:

表示开口方向: >0时,抛物线开口向上,,, 0时,图像与x轴有两个交点;

当 =0时,图像与x轴有一个交点;

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