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圆椭圆双曲线抛物线知识点总结

本文主要为您介绍圆椭圆双曲线抛物线知识点总结,内容包括双曲线椭圆抛物线公式,高二数学椭圆,抛物线,双曲线整理和总结,求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析。圆锥曲线知识点全面覆盖练习1.(1)已知两个定点 , ,且 =10,则点 的轨迹方程是 .(2) 已知两个定点 , ,且 =8, 则点

1.高二数学椭圆,抛物线,双曲线整理和总结

圆锥曲线知识点全面覆盖练习1.(1)已知两个定点 , ,且 =10,则点 的轨迹方程是 .(2) 已知两个定点 , ,且 =8, 则点 的轨迹方程是 .(3) 已知两个定点 , ,且 =6, 则点 的轨迹方程是 .2.两焦点分别为 , ,且经过点 的椭圆方程是 .3.若椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6,则点P到另一个焦点 的距离是 4. ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 , ,边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ,则顶点C的轨迹方程是 .5.点P是椭圆 上一点,以点P以及焦点 , 为顶点的三角形的面积等于1, 则点P的坐标是 .6.椭圆 的长轴与半短轴的和等于 , 离心率等于 , 焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,准线方程是 ,左焦点到右准线的距离等于 .7.椭圆 上一点P到左焦点的距离等于3,则点P到左准线的距离是 ,则点P到右准线的距离是 .8.(1) 已知两个定点 , ,动点P到 的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 ;(2) 已知两个定点 , ,动点P到 的距离的差的绝对值等于8, 则点P的轨迹方程是 ;(3) 已知两个定点 , ,动点P到 的距离的差的绝对值等于10, 则点P的轨迹方程是 ;9已知曲线C的方程是 , (1)若曲线C是圆,则 的取值范围是 ; (2)若曲线C是椭圆, 则 的取值范围是 ; (3)若曲线C是双曲线, 则 的取值范围是 .10椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则 的取值范围是 .11 ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 , ,边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ,则顶点C的轨迹方程是 .12双曲线 的实轴长与虚半轴长的和等于 , 离心率等于 , 焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 , 准线方程是 ,渐近线的方程 ,两渐近线的夹角等于 ,右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等于 . 点P到两渐近线的距离的和等于 .13与椭圆 有相同的焦点,且离心率为 的双曲线的方程是 .14点M与点F 的距离比它到直线: 的距离小1,则点 的轨迹方程是 .15抛物线 的焦点的坐标是 , 准线方程是 .16设直线 经过抛物线 的焦点,与抛物线相交于A ,B 两点, (1) = ;(2) = ;(3)若直线 的斜率为1,则 = ; (4) = .17抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .18正 OAB的三个顶点均在抛物线 上,O为原点,则 OAB的面积等于 .19方程 的两个根可分别作为( )A,一椭圆和一双曲线的离心率 B,两抛物线的离心率C,一椭圆和一抛物线离心率 D,两椭圆的离心率20设 椭圆 的两个焦点,点P在椭圆上,且 . (1) 的面积等于 , (2) 点P的坐标是 .21直线 与椭圆 相交于A,B两点,则 = .22已双曲线的离心率为2,则它的两条渐近线所成的锐角等于 .23如果直线 与双曲线 没有公共点,则 的取值范围是 .24过抛物线 的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线, 垂足分别为 ,则 = .25一动圆与圆 外切,同时与圆 内切,求动圆圆心的轨迹方程.。

2.求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析

(必背的经典结论)高三数学备课组椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆(a>b>0)的焦半径公式:,( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即.12. 若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2. PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支)5. 若在双曲线(a>0,b>0)上,则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线(a>0,b>0)外 ,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线(a>0,b>o)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线(a>0,b>o)的焦半径公式:( , 当在右支上时,.当在左支上时,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.11. AB是双曲线(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即.12. 若在双曲线(a>0,b>0)内,则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线(a>0,b>0)内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)高三数学备课组椭 圆1. 椭圆(a>b>o)的两个顶点为,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a>0, b>0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).3. 若P为椭圆(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则.4. 设椭圆(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记, ,则有.5. 若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则,当且仅当三点共线时,等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆(a>b>0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且.(1);(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为;(3)的最小值是.9. 过椭圆(a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则.10. 已知椭圆( a>b>0),A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.11. 设P点是椭圆( a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记,则(1).(2) .12. 设A、B是椭圆( a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点, ,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1).(2) .(3) .13. 已知椭圆( a>b>0)的右准线与x轴相交于点,过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上,且轴,则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)高三数学备课组双曲线1. 双曲线(a>0,b>0)的两个顶点为,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线(a>0,b>o)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).3. 若P为双曲线(a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则(或).4. 设双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记, ,则。

3.求数学椭圆,双曲线,抛物线所有性质的总结

椭圆的面积公式 S=π(圆周率)*a*b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)*A*B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)²)dt≈2π√((a²+b²)/2) [椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/c 椭圆的离心率公式 e=c/a(02c。

离心率越大,椭圆越扁平;离心率越小,椭圆越接近于圆形。 椭圆的焦准距:椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/c) 的距离为b^2/c 椭圆焦半径公式 焦点在x轴上:|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点) 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 焦点在y轴上:|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点) 椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内:x0^2/a^2+y0^2/b^2<1 点在圆上:x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外:x0^2/a^2+y0^2/b^2>1 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0 可利用弦长公式:A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点(x,y)的切线斜率为 -(b^2)X/(a^2)y 椭圆焦点三角形面积公式 若∠F1PF2=θ,则S=b^2tan(θ/2) 编辑本段椭圆参数方程的应用 求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时,用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解 x=a*cosβ, y=b*sinβ a为长轴长的一半 相关性质 由于平面截圆锥(或圆柱)得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线。

例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义): 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点 用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆 例:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3. 1.求椭圆C的方程. 2.直线l:y=x+1与椭圆交于A,B两点,P为椭圆上一点,求△PAB面积的最大值. 3.在(2)的基础上求△AOB的面积. 一 分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a,端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义),可知a=√3,又c/a=√6/3,代入得c=√2,b=√(a^2-c^2)=1,方程是x^2/3+y^2/1=1, 二 要求面积,显然以ab作为三角形的底边,联立x^2/3+y^2/1=1,y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值)弦长=3√2/2,对于p点面积最大,它到弦的距离应最大,假设已经找到p到弦的距离最大,过p做弦的平行线,可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大,这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=,设y=x+m,利用判别式等于0,求得m=2,-2.结合图形得m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5), 三 直线方程x-y+1=0,利用点到直线的距离公式求的√2/2,面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4, 双曲线 定义:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数的轨迹称为双曲线 。

定义1: 平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离[1])的点的轨迹称为双曲线。 定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。

定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。 定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。

1.a、b、c不都是零. 2. b^2 - 4ac > 0. 在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. 上述的四个定义是等价的。

双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围:│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)。 2、对称性:关于坐标轴和原点对称。

3、顶点:A(-a,0), A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。

同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b. 4、渐近线: 焦点在x轴:y=±(b/a)x. 焦点在y轴:y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线。其中p为焦点到准线距离,θ为弦与x轴夹角。

令1-ecosθ=0可以求出。

4.【与圆、椭圆、双曲线、抛物线有关的公式,要课本上没有,上课时候

标准方程:1.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.参数方程:X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 )2)双曲线文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e.定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.标准方程:1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.参数方程:x=asecθ y=btanθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴) y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴)3)抛物线参数方程 x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0 直角坐标 y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴,a0 ) x=ay^2+by+c (开口方向为x轴,a0 ) 圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e*cosθ) 其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离.焦点到最近的准线的距离等于ex±a 圆锥曲线的焦半径(焦点在x轴上,F1 F2为左右焦点,P(x,y),长半轴长为a)焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径.圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y),则焦半径为:椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线 P在左支,|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支,|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支,|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支,|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 抛物线 |PF|=x+p/2 圆锥曲线的切线方程 圆锥曲线上一点P(x0,y0)的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线:x0x/a^2-y0y/b^2=1;抛物线:y0y=p(x0+x)焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距,或焦参数.椭圆的焦准距:p=(b^2)/c 双曲线的焦准距:p=(b^2)/c 抛物线的准焦距:p通径圆锥曲线中,过焦点并垂直于轴的弦成为通径.椭圆的通径:(2b^2)/a 双曲线的通径:(2b^2)/a 抛物线的通径:2p。

5.抛物线,椭圆,双曲线的有关问题的解法总结

《圆锥曲线》这一单元研究的对象是图形,常用的方法是坐标法.坐标法在《直线和圆的方程》中已经初步学习过,但在《圆锥曲线》这一单元的应用体现的最突出,所以圆锥曲线一直是平面解析几何的重点内容. 通常我们把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,实质上圆也可以列入到圆锥曲线:其一,圆锥曲线名称来源于用一个平面去截圆锥得到的曲线,当平面垂直于圆锥的轴时,得到的截面是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到椭圆、双曲线、抛物线等;其二,圆、椭圆、双曲线、抛物线这四类曲线对应的方程都是二元二次方程.所以可以说圆锥曲线包括:圆、椭圆、双曲线、抛物线.有时候我们把“椭圆”看作“扁圆”,而“圆”可以看作“焦距为0的椭圆”.当然圆与椭圆是不同的概念,不能将概念混乱. 平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.研究的主要问题是:(1)通过平面曲线研究曲线的方程;(2)通过方程,研究平面曲线的性质.所谓平面曲线可以看成是平面内符合某种条件的点的集合(或者轨迹),在高中阶段主要涉及到的曲线有直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,其中四种曲线都包括在《圆锥曲线》这一单元. 如果曲线上的点的坐标与一个二元方程f(x,y)=0之间建立如下关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线(图形).可见求曲线的方程与求曲线是不同的,前者只是把几何表示转化为代数形式,后者不但要求出曲线的方程,而且还要指明曲线的类型和主要特征,必要时还要画出图形. 用坐标法求曲线方程的一般方法步骤: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标,简称“建系设点”. (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)},简称“列式”. (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0,简称“坐标化”. (4)化简方程f(x,y)=0为最简单的形式,简称“化简”. (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,简称“证明”. 这是研究第一类问题的最基本方法,又俗称为“五步法”.特别是在只知道图形或者曲线满足的条件时,首当其冲就是利用“五步法”推导方程.本单元中四种类型的曲线都是利用“五步法”研究推出其对应的方程.由圆锥曲线的定义到求曲线的方程,核心抓住“五步法”,当然方程是建立在直角坐标系的基础上,如何可以得出最简化的方程即标准方程,开始还需要教师多引导、多启发,让学生自主探究. 研究曲线(图形)从研究方程出发,这是解析几何研究的一般方法——坐标法,而方程是建立在直角坐标系的基础上,同一曲线由于坐标系选取不同,方程的形式也不同,但最后得出的性质不因方程的形式而改变.所以为了减轻学生的学习负担,培养提高学生应用知识的能力,教材中仅研究了圆锥曲线的标准方程.当然,至于方程与标准方程之间的关系,以及它们对应图形之间如何实现转化,教师要适当的引导,并配发相应的练习题适当练习,2003年全国高考(江苏、河南)理工卷就涉及此问题:已知常数a>0,向量=(0,a),=(1,0)经过原点O以-为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以-2为方向向量的直线相交于点P,其中∈R,试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由. 利用方程研究曲线的性质是解析几何另一种重要的研究方法,圆锥曲线的性质,就是通过对圆锥曲线的标准方程的讨论分析,得到它们相应的几何性质.虽然它们的标准方程不同,但有许多“共性”,其分析思路基本上是一致的,当然也有它们的“个性”,如双曲线的渐近线. 直线和圆锥曲线的位置关系是高考的热点.直线和圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离.圆和椭圆是封闭性二次曲线,可以直接从二者之间的交点个数,或者二者方程联立后得的一元二次方程的判别式来判断它们的位置关系;双曲线和抛物线也是二次曲线,但不是封闭的,当直线与双曲线渐近线平行时,当直线与抛物线的对称轴平行时,二者仅有一个交点,但二者之间是“相交”,故处理此类问题时,将直线方程和圆锥曲线的方程联立得到方程,必须先考查二次项的系数是否可以为0,若系数一定不为0时,必定是直线与圆、椭圆之间的位置关系,只须利用判别式(△)即可判断,△>0时相交,△=0相切,△。

6.椭圆,双曲线,抛物线)中的有关公式和概念及一些补充的必记公式,

首先你应该搞清楚这些圆锥曲线的定义圆:到定点的距离等于定常的曲线,标准方程是:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 其中定点(a,b)即为圆心,定常R即为半径;椭圆:到两定点距离和为定常的曲线,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1其中定点(±c,0)或(0,±c)即为椭圆的焦点,距离和为2a,要求a>c.在椭圆中a^2=b^2+c^2;若a>b则焦点在x轴上;若aa在双曲线中c^2=a^2+b^2抛物线:到定点的距离等于到定直线的距离,定点为抛物线的焦点,定直线为抛物线的准线若曲线方程为x^=2py,此时焦点在y轴上,焦点为(0,±p/2),准线为y=±p/2若曲线方程为 y^=2px,此时焦点在x轴上,焦点为(±p/2,0),准线为x=±p/2。

7.谁知道 关于 椭圆 双曲线 抛物线的所有公式及基础知识

双曲线的标准公式为: X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针) (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa ysina Y = - xsina ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0) 由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)*a*b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)*A*B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2 b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e<1,因为2a>2c) 椭圆的焦准距 :椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x= a^2/C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 |PF1|=a ex0 |PF2|=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a ex 椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离,数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2 y^2/b^2=1 点在圆内: x0^2/a^2 y0^2/b^2<1 点在圆上: x0^2/a^2 y0^2/b^2=1 点在圆外: x0^2/a^2 y0^2/b^2>1 直线与椭圆位置关系 y=kx m ① x^2/a^2 y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2 (kx m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0 可利用弦长公式:A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1 k^2)|x1-x2| = √(1 k^2)(x1-x2)^2 = √(1 1/k^2)|y1-y2| = √(1 1/k^2)(y1-y2)^2 椭圆通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式:2b^2/a 椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2 y^2/b^2上一点(x,y)的切线斜率为b^2*X/a^2y抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:x^2=2py 下开口抛物线:x^2=-2py p为焦准距(p>0) [编辑本段]3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率:e=1 焦点:(p/2,0) 准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0) 通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):2P [编辑本段]4.它的解析式求法: 以焦点在X轴上为例 知道P(x0,y0) 令所求为y^2=2px 则有y0^2=2px0 ∴2p=y0^2/x0 ∴抛物线为y^2=(y0^2/x0)x [编辑本段]5.抛物线的光学性质: 经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴。

[编辑本段]6.抛物线的一段的面积和弧长公式 面积 Area=2ab/3 弧长 Arc length ABC =√(b^2 16a^2 )/2 b^2/8a ln((4a √(b^2 16a^2 ))/b) [编辑本段]7.其他 抛物线:y = ax^2 bx c (a≠0) 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x-h)^2 k 就是y等于a乘以(x-h)的平方 k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是。

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