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相似三角形数学知识点总结

本文主要为您介绍相似三角形数学知识点总结,内容包括初二下学期数学相似三角形的总结归纳,初二下学期数学相似三角形的总结归纳,九下数学相似小结。所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。 三角对应相等

1.初二下学期数学相似三角形的总结归纳

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有:

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 ,

定理

直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2.初二下学期数学相似三角形的总结归纳

[编辑本段]相似三角形的认识 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

(similar triangles)。 互为相似形的三角形叫做相似三角形[编辑本段]相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。

(对应边成比例,对应角相等) 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明) 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似; 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似; 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;绝对相似三角形 1.两个全等的三角形一定相似。

2.两个等腰直角三角形一定相似。 3.两个等边三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理 三角形相似的判定定理推论 推论一:顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。 推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。 推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。

[编辑本段]相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。[编辑本段]相似三角形的特例 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

(congruent triangles) 全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征: 1.形状完全相同,相似比是k=1。

全等三角形一定是相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形。 因此,相似三角形包括全等三角形。

全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。

由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

由3可推到 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。 全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。 7、三边对应相等的两个三角形全等。

(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(HL) 全等三角形的运用 1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。

3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。 4、用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离。

以及等角,用于工业和军事。有一定帮助。

全等三角形做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。 因此我们可以来采取逆思维的方式。

来想要证全等,则需要什么 另一种则要根据题目中给出的已知条件,求出有关信息。 然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。

位似 概念:相似且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行的两个图形叫做位似。 。

3.求于相似图形相似三角形所有相关知识点.要详细.有例题更好

把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同.(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关.根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形,而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一,它们都相似.答案:②⑤⑥.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 (或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 由a,b,c,d成比例,写出比例式a:b=c:d,再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性.例5.若四边形ABCD的四边长分别是4,6,8,10,与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30,则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少?分析:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且它们的相似比为对应的最大边长的比 即为 ,再根据相似多边形对应边成比例的性质,利用方程思想求出最小边的长.知识点4.相似三角形的概念对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示,读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1) 定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;(2) 平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3) 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(4) 如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(5) 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(6) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1) 对应角相等,对应边的比相等;(2) 对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;(3) 相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. 好吧我百度的。

4.《相似三角形》这一章的总结

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的判定方法有:平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 , 定理直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。 相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5.相似三角形的知识点

一、相似三角形的概念

对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

二、相似三角形的基本定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

1、三角形相似的判定方法

①、定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似

②、平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

③、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。

④、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。

⑤、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①、以上各种判定方法均适用

②、定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

③、垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

6.《相似三角形》这一章的总结

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有:

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 ,

定理

直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

7.【初二的相似三角形有一定的难度,做题时就好像糊里糊涂的,请问大

1.学会培养对数学的兴趣.俗话说兴趣是最好的老师这句话我觉得相当好.记得我初三时学 化学充满兴趣 化学每次考60多初中升高中还差·2分就满分,那源于我对化学的兴趣即使你没有花N多时间去钻研但对一门学科的兴趣必然让你对那个学科的知识记忆深刻.2.你不是对相似三角形有一定难度吗.主要是要记住那些定理公式啊!记住相似三角形的证明有哪些条件可以证明. 例如(边边边)两个三角形所对应的3条边 比相等那么可以证明出他是相似三角形. 还有(边角边) 等等 熟练记住这些然后利用题中所给条件想办法推到这些定理那就so easy 要上课听讲.不懂的问好学生还有问老师.在考试时不要临时做新的数学题而应该看旧的题目和典型例题和自己做错的题目.3.告诉你一个我自己的复习方法吧 自己准备一个记录本,把所学的知识按目录写下去.自己给本子编页码方便翻找然后写知识点当你自己写出知识点那么这个记录本就像一本书让你记忆深刻而且方便复习.在没一个知识点后面写出自己对应知识点的典型例题和错题. 一个好学生基本都会准备错题本的哦例如对这个相似三角形 总结知识点写出来对于某些知识是要背的哦 千万不要认为数学没什么可背 多把不同例题归纳出然后去分析他的做题思路到了高中你基本学知识是从例题学数学 记住每次考试完做一次试卷分析分析哪里扣分哪里没掌握然后着重复习某方面知识. 总而言之好的学习方法必定造就一个聪明的你,希望能帮助你养成好的学习方法学好每一门。

相似三角形数学知识点总结

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