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江苏高中数学知识点总结及公式大全

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1.江苏高中数学公式大全

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容>

原发布者:kicklllll

数学公式

抛物线:y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0时开口向上

a<0时开口向下

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=a(x+h)*+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

圆:体积=4/3(pi)(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式

椭圆面积公式:S=πab

椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

三角函数:

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2.江苏高考数学公式大全

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ? 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。

3.江苏高考数学公式大全

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ? 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。

4.:高中数列公式大全(比较全面点的)

a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则:am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数(1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点. (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项. (5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.+an ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)÷(1-q) ②当q=1时,Sn=n*a1(q=1) 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数。

5.2011年江苏数学高考数学知识点及数学公式

2011年高考数学知识点回顾复习: 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.已知集合A、B,当 时,你是否注意到“极端”情况: 或 ;求集合的子集时是否忘记 ? 例如:(1) 对一切 恒成立,求a的取植范围,你讨论了a=2的情况了吗? (2)已知集合 若 ,则实数p的取值范围是 。

( ) 4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 5.反演律: , . 6. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 7.“p且q”的否定是“非p或非q”;“p或q”的否定是“非p且非q”。

8.命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。 9.函数的几个重要性质: ①如果函数 对于一切 ,都有 ,那么函数 的图象关于直线 对称? 是偶函数; ②若都有 ,那么函数 的图象关于直线 对称;函数 与函数 的图象关于直线 对称;特例:函数 与函数 的图象关于直线 对称. ③如果函数 对于一切 ,都有 ,那么函数 是周期函数,T=2a; ④ 如果函数 对于一切 ,都有 ,那么函数 的图象关于点( )对称. ⑤函数 与函数 的图象关于直线 对称;函数 与函数 的图象关于直线 对称;函数 与函数 的图象关于坐标原点对称; ⑥若奇函数 在区间 上是增函数,则 在区间 上也是增函数;若偶函数 在区间 上是增函数,则 在区间 上是减函数; ⑦函数 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的; ⑧函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的。

⑨ 函数 的图象是把函数 的图象沿x轴伸缩为原来的 得到的; ⑩函数 的图象是把函数 的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你注明了该函数的定义域了吗? 11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗? 例:已知(x+2)2+ =1,求x2+y2的取值范围。(由于(x+2)2+ =1得(x+2)2=1- ≤1,∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。

x2+y2的取值范围是[1, ]) 12.函数与其反函数之间的一个有用的结论: 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上(例如: ); 只能理解为 在x+a处的函数值。 13.原函数 在区间 上单调递增,则一定存在反函数,且反函数 也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?特例: 14.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时,一定要注意“ >0(或 <0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。

15.你知道函数 的单调区间吗?(该函数在 或 上单调递增;在 或 上单调递减,求导易证)这可是一个应用广泛的函数!请你着重复习它的特例“对号函数” 16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。 17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。

同时,要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法:f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。 18.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀. 例:函数 的值域是R,则 的取值范围是 。

( ) 19.对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?( ) 20.你还记得对数恒等式吗?( ) 21“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”,你是否注意到必须 ;当a=0时,“方程有解”不能转化为 .若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如: 对一切 恒成立,求a的取值范围,你讨论了a=2的情况了吗? 例:(1)若实数 为常数,则“ 且 ”是“对任意 ,有 ”的充分不必要条件。 (2)求函数y= 的值域 解:y= = (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x= ≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为:y∈(-∞, )∪( ,1)∪(1,+∞) (3)关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根,则k的取值范围是 : k>-1/16 且k≠ 0 22等差数列中的重要性质: ;若 ,则 ; 成等差。

23等比数列中的重要性质: ;若 ,则 ; 成等比。 24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.( 时, ; 时, )在等比数列中你是否注意了 。

25等差数列的一个性质:设 是数列 的前n项和, 为等差数列的充要条件是 (a, b为常数),(即Sn是n的二次式,且不含常数项)其公差是2a。 26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若 ,其中 是等差数列, 是等比数列,求 的前n项的和) 27用 求数列的通项公式时,an一般是分段形式对吗?你注意到 了吗? 28你还记得裂项求和吗?(如 ) 叠加法: 叠乘法: 29求简单递推数列的通项公式,你会吗? 例如: (1)已知 ,求 ; (2)已知 ,求 ; (3)已知 ,求 。

30在解三角。

6.高中数学知识点及公式大全

这个不知道行不行啊?1、函数 函数是历年高考命题的重点,集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.(1)集合是近代数学中最基本的概念之一,集合观点渗透于中学数学内容的各个方面,所以我们应弄懂集合的概念,掌握集合元素的性质,熟练地进行集合的交、并、补运算.同时,应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号.(2)函数是中学中最重要的内容之一,主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量,我们提出下述几个问题:①掌握图象变换的常用方法(参照南师大第一学期教材图象变换一节)特别注意:凡变换均在自变量 上进行.②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法,特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围,因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意,它的基本解法是“ ”法,当然有一部分可以转化为函数 的形式,而后与基本不等式相联系,或用函数的单调性求解.③学会解简单的函数方程,认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法,特别注意对数的真数必须“>0”,注意方程求解时的等价性.2、三角 三角包括两部分内容:三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多,应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上,理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题:(1)和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角(和、差、倍、半角)的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性,即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.(2)了解公式中角的取值范围,凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角,都不适合公式.例如: ( )类似还有一些,请自己注意.(3)半角公式中的无理表达式前面的符号取舍,由公式左端的三角函数中角的范围决定,半角正切公式的有理表达式中,无需选择符合,但 与 的符合是一致的.(4)掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用,它可以提高思维起点,缩短思维线路,从而使运算流畅自然.例如: = ; ; ; .(5)三角函数式的化简与求值,这是中学数学中重要内容之一,并且与解三角形相集合,有的还与复数的三角形式运算相联系,因此须注意常用方法和技巧:切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.3、不等式 有关不等式的高考试题分布极为广泛,在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中,求解不等式与分类讨论相关联;特别是近几年来强调考查逻辑推理能力,增加了一个代数推理题,也和不等式的证明相关联.在压轴题中,无论函数题、还是解析几何题,也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题:(1)掌握比较大小的常用方法:作差、作商、平方作差、图象法.(2)熟练掌握用均值不等式求最值,必须注意三个条件:一正;二定;三相等.三者缺一不可.(3)把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.② 在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进 行讨论.③ 当解集的边界值含参数时,则需对零值的顺序进行讨论.4、数列 本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时,也要进行分类;计算 时,应分为 时, , 时, ;求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.④ 整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整 体思想求解.(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.5、复数 高考试题中有关复数的题目的内容比较分散,有的是考查复数概念的,有的是考查复数运算的,有的是考查复。

7.高中数学公式大全

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。

8.高中数学必修一公式总结.

第一章 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法. 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x  xS且 xA} (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:○2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 2. 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决。

9.高中数学公式总结 急需

高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系 , .2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理. 5.集合 的子集个数共有 个;真子集有 –1个;非空子集有 –1个;非空的真子集有 –2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;(2)顶点式 ;(3)零点式 .7.解连不等式 常有以下转化形式.8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下:(1)当a>0时,若 ,则 ; , , .(2)当a<0时,若 ,则 ,若 ,则 , .10.一元二次方程的实根分布依据:若 ,则方程 在区间 内至少有一个实根 . 设 ,则(1)方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ;(2)方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ;(3)方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间 的子区间 (形如 , , 不同)上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .(3) 恒成立的充要条件是 或 .14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p15.充要条件 (1)充分条件:若 ,则 是 充分条件.(2)必要条件:若 ,则 是 必要条件.(3)充要条件:若 ,且 ,则 是 充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.16.函数的单调性(1)设 那么 上是增函数; 上是减函数.(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则 为减函数.17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.19.若函数 是偶函数,则 ;若函数 是偶函数,则 .20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.21.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.22.多项式函数 的奇偶性多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数 的图象的对称性(1)函数 的图象关于直线 对称 .(2)函数 的图象关于直线 对称 .24.两个函数图象的对称性(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 的图象.26.互为反函数的两个函数的关系 .27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 , .(2)指数函数 , .(3)对数函数 , .(4)幂函数 , .(5)余弦函数 ,正弦函数 , , . 29.几个函数方程的周期(约定a>0)(1) ,则 的周期T=a;(2) ,或 ,或 ,或 ,则 的周期T=2a;(3) ,则 的周期T=3a;(4) 且 ,则 的周期T=4a;(5) ,则 的周期T=5a;(6) ,则 的周期T=6a.30.分数指数幂 (1) ( ,且 ).(2) ( ,且 ).31.根式的性质(1) .(2)当 为奇数时, ;当 为偶数时, .32.有理指数幂的运算性质(1 .(2) .(3) .注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).推论 ( ,且 , ,且 , , ).35.对数的四则运算法则若a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1) ;(2) ;(3) .36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对于 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 若 , , , ,则函数 (1)当 时,在 和 上 为增函数., (2)当 时,在 和 上 为减函数.推论:设 , , ,且 ,则(1) .(2) .38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .39.数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ).40.等差数列的通项公式 ;其前n项和公式为 .41.等比数列的通项公式 ;其前n项的和公式为 或 .42.等比差数列 : 的通项公式为 ;其前n项和公式为 .43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).44.常见三角不等式(1)若 ,则 .(2) 若 ,则 .(3) .45.同角三角函数的基本关系式 , = , .46.正弦、余弦的诱导公式47.和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).48.二倍角公式 . . .49. 三倍角公式 . . .50.三角函数的周期公式 函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 ;函数。

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