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北师大八年级数学重点知识总结

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1.北师大版八年级数学知识点总结

正好我今年教八年级数学。

没有时间自己整理,从网上下载的,我看不错,你借鉴一下。北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(下册)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为 ;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为 ;¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab 两大取较大x>a 两小取小a

2.求北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足 的三个正整数,称为勾股数。第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 +8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。

(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“ ”,读作根号a。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a的平方根记做“ ”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意 的双重非负性: 03、立方根一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意: ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实数, (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则 。(5)平方法:设a、b是两负实数,则 。

五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“ ”;被开方数a必须是非负数。2、性质:(1) (2) (3) ( )(4) ( )3、运算结果若含有“ ”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

(3)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章 图形的平移与旋转一、平移 1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。

二、旋转 1、定义在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

第四章 四边形性质探索一、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于 180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有 条。从n边形的一个顶点出发能引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形。

二、平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分。(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

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北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系

那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足

的三个正整数,称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如

等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如

+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方

4.求北师大版八年级数学上册知识点总结

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:309教育资源库 北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足 的三个正整数,称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 +8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。

(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方。

5.求北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学定理知识点汇总[八年级(上册)第一章 勾股定理※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即: (由直角三角形得到边的关系),>如图1所示n>1时,压缩为原来的n倍。 B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当nn>1时,压缩为原来的n倍。

※图形“纵横向位置”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a0)平移了|a|个单位。 B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b0)平移了|b|个单位。

※图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。 B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。

※图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(nn>1时,对应线段大小缩小到原来的n倍。 第六章 一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

※在一次函数y=kx b中: 当k0时,y随x的增大而减小。第七章 二元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 ※解二元一次方程组:①代入消元法; ②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,所谓之“消元”)※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

※处理问题的过程可以进一步概括为: 第八章 数据的代表※加权平均数:一组数据 的权分加为 ,则称 为这n个数的加权平均数。 (如:对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数为: )※一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ※众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。

6.求初二数学上册知识点总结(整理)北师大版的

八年级(上)数学期末综合检测试卷 班级: 座号: 姓名:题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题.(每小题3分,共30分) 1. 在实数 、0、、506、π、中,无理数的个数是……【 】 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是…………………【 】 A、1、2、3B、2、3、4 C、3、4、5D、4、5、6 3. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋,采购员再次进货时,对于男鞋的尺码,他最关 注下列统计资料中的 ……………………………………………………【 】 A. 众数 B. 中位数C. 加权平均数 D. 平均数 4.已知 是方程 的一个解,那么 的值是……【 】 A. 1 B.3 C.-3D. -1 5. 如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是………………【 】A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 6. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是…………【 】 A.平行四边形 B.正三角形 C.矩形 D.等腰梯形 7. 点M(-3,4)离原点的距离是……………………………………【 】 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 8.甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲 植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组.………………………【 】 (A) (B) (C)(D) 9.一次函数 ( )的大致图像是………………………【 C 】AB CD 10. 如图,小亮拿一张矩形纸图(1),沿虚线对折一次得图(2),现将对角两顶点重合折叠得图(3)。

按图(4)沿折痕中点与重合顶点的连线剪开后再展开,得到三个图形,这三个图形分别【 D 】 A、都是等腰梯形B、都是等边三角形 C、两个直角三角形,一个等腰三角形 D、两个直角三角形,一个等腰梯形 二、填一填.(每小题3分,共24分) 11. 的立方根是 2. 12. 如果一次函数y=kx+b经过点A(0,3),B(-3,0),那么这个一次函数解析式为. 13. 写出一个解为 的二元一次方程组是14. 小华做作业时不小心洒落了一些墨水,把一道二元一次方程涂黑了一部分: ■ ,但她知道这个方程有一个解为 、.请你帮她把这个涂黑方程补充完整:.15.如图,梯形ABCD中,AD‖BC ,对角线AC、BD相交于点, 则图中面积相等三角形的有对。 16. 一个多边形的内角和等于540°,那么这个多边形为 边形; 17.如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是 ; 18.点P(4,-3)关于x轴对称的点的坐标是。

三.计算题(每小题6分,共24分) 19 计算: (1) (2)(3)解方程组: ( 4) 解方程组:四.解答题(共72分) 20.(8分) 某公司员工的月工资表如下: 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 一天小明去该公司应聘,经理对小明表现很满意,拍着小明的肩膀说:“来我公司吧,我们公司员工收入很高,月平均工资2000元.” ①你说该公司的经理有没有欺骗小明? ②你认为用哪个资料表示该公司员工收入的“平均水平”更合适?21. (8分) 我市某中学八年级实行小班教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每间教室安排24名学生,则正好空出一间教室。问这个学校现有空教室多少间?八年级共有多少人?22. (9分)如图:①.写出A、B、C三点的坐标. A ( )B( ) C() ②.若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′,并依次连接这三个点,所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系?③.在②的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1在同一坐标 系中描出对应的点A〃、B〃、C〃,并依次连接这三个点,所得的△A〃B〃C〃与原△ABC有怎样的位置关系?23. (12分)如图 ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF‖AB交AD于F,试问 (1) 四边形ABEF是什么图形吗?请说明理由。

(2) 若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由。24. (12分) 学校准备添置一批计算机. 方案1:到商家直接购买,每台需要7000元; 方案2:学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元.设学校需要计算机x台,方案1与方案2的费用分别为y1、y2元. (1)分别写出y1、y2的函数解析式; (2)当学校添置多少台计算机时,两种方案的费用相同? (3)若学校需要添置计算机50台,那么采用哪一种方案较省钱?说说你的理由.25. (11分)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示: 现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行). 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 100 250 450(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:(6 分) 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工,剩余部分直接销售 获利(元) (2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间? (5分)26.(12分)如图23-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:。

7.谁有北师大版《数学》八年级下册知识点总结

八年级下册数学总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

2. 非负数=大于等于0=0和正数=不小于0非正数=小于等于0=0和负数=不大于0二. 不等式基本性质1. 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即,如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.2. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .3. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即,如果a>b,并且c<0,那么ac

3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向。边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;方向:大向右,小向左。

四. 一元一次不等式1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数为1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别注意,当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等式方向改变。

3. 解一元一次不等式的步骤:① 去分母;② 去括号;③ 移项;④ 合并同类项;⑤ 系数化为1(不等式的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为x> ;② 当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0,且b≥时,则无解;③ 当a<0时,解为x< 。5. 不等式应用① 审:认真审题,找出题中的不等式关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”,“小于”,“不大于”,“不小于”;② 设:设出适当的未知数;③ 列:根据题中的不等式关系。

列出不等式;④ 解:解出所列的不等式的解集;⑤ 答:写出答案,并检验答案是否符合题意。五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组1. 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。

2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分,就说这个不等式组无解。

3. 解一元一次不等式组的步骤:① 分别求出不等式组中各个不等式的解集;② 利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集。第二章 分解因式一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2.因式分解与整式乘法是互逆关系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二.提公因式法1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化为两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如,ab+ac=a(b+c).2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。3.易错点:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错,如,-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉,如,ab+a=a(b+1)。

三.运用公式法1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。2.主要公式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)23. 易错点:因式分解要分解到底:如,x4-y4=(x2+y2)(x2-y2),就没有分解到底4. 因式分解的解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

四.分组分解法:1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如,am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可以继续分解,分组后是否可以利用公式法继续分解因式。

3.注意:分组时要注意符号的变化五.添拆项法: 对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式,但对于二次三项式 ,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式 中先加上一项 ,使其成为完全平方式,再减去 这项,使整个式子的值不变.于是有 = + - = = = .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.六.十字相乘法:1.对于二次三项式ax2+bx+c,将a和c分别分解成两个因数的乘积,a=a1•a2, c=c1•c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解。ax2+bx+c=(a1x+ c1)(a2x+ c2)2.二次三项式x2+px+q的分解: p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

8.求初二数学上册知识点总结(整理)北师大版的.

八年级(上)数学期末综合检测试卷 班级: 座号: 姓名: 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题.(每小题3分,共30分) 1. 在实数 、0、、506、π、中,无理数的个数是……【 】 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是…………………【 】 A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、6 3. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋,采购员再次进货时,对于男鞋的尺码,他最关 注下列统计资料中的 ……………………………………………………【 】 A. 众数 B. 中位数C. 加权平均数 D. 平均数 4.已知 是方程 的一个解,那么 的值是……【 】 A. 1 B.3 C.-3D. -1 5. 如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是………………【 】A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 6. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是…………【 】 A.平行四边形 B.正三角形 C.矩形 D.等腰梯形 7. 点M(-3,4)离原点的距离是……………………………………【 】 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 8.甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲 植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组.………………………【 】 (A) (B) (C)(D) 9.一次函数 ( )的大致图像是………………………【 C 】 AB C D 10. 如图,小亮拿一张矩形纸图(1),沿虚线对折一次得图(2),现将对角两顶点重合折叠得图(3). 按图(4)沿折痕中点与重合顶点的连线剪开后再展开,得到三个图形,这三个图形分别【 D 】 A、都是等腰梯形 B、都是等边三角形 C、两个直角三角形,一个等腰三角形 D、两个直角三角形,一个等腰梯形 二、填一填.(每小题3分,共24分) 11. 的立方根是 2. 12. 如果一次函数y=kx+b经过点A(0,3),B(-3,0),那么这个一次函数解析式为 . 13. 写出一个解为 的二元一次方程组是 14. 小华做作业时不小心洒落了一些墨水,把一道二元一次方程涂黑了一部分: ■ ,但她知道这个方程有一个解为 、.请你帮她把这个涂黑方程补充完整: .15.如图,梯形ABCD中,AD‖BC ,对角线AC、BD相交于点, 则图中面积相等三角形的有 对. 16. 一个多边形的内角和等于540°,那么这个多边形为 边形; 17.如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是 ; 18.点P(4,-3)关于x轴对称的点的坐标是 .三.计算题(每小题6分,共24分) 19 计算: (1) (2) (3)解方程组: ( 4) 解方程组: 四.解答题(共72分) 20.(8分) 某公司员工的月工资表如下: 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 一天小明去该公司应聘,经理对小明表现很满意,拍着小明的肩膀说:“来我公司吧,我们公司员工收入很高,月平均工资2000元.” ①你说该公司的经理有没有欺骗小明? ②你认为用哪个资料表示该公司员工收入的“平均水平”更合适? 21. (8分) 我市某中学八年级实行小班教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每间教室安排24名学生,则正好空出一间教室.问这个学校现有空教室多少间?八年级共有多少人?22. (9分)如图:①.写出A、B、C三点的坐标. A ( )B( ) C() ②.若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′,并依次连接这三个点,所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系?③.在②的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1在同一坐标 系中描出对应的点A〃、B〃、C〃,并依次连接这三个点,所得的△A〃B〃C〃与原△ABC有怎样的位置关系? 23. (12分)如图 ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF‖AB交AD于F,试问 (1) 四边形ABEF是什么图形吗?请说明理由. (2) 若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由. 24. (12分) 学校准备添置一批计算机. 方案1:到商家直接购买,每台需要7000元; 方案2:学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元.设学校需要计算机x台,方案1与方案2的费用分别为y1、y2元. (1)分别写出y1、y2的函数解析式; (2)当学校添置多少台计算机时,两种方案的费用相同? (3)若学校需要添置计算机50台,那么采用哪一种方案较省钱?说说你的理由. 25. (11分)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示: 现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行). 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 100 250 450 (1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:(6 分) 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工,剩余部分直接销售 获利(元) (2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间? (5分)26.(12分)如图23-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:。

9.北师大版八年级下数学全部内容知识点总结

· 第一章 一元一次不等和一元一次不

· 1、不等关系

· 2、不等式的基本性质

· 3、不等式的解集

· 4、一元一次不等式

· 5、一元一次不等式与一次函数

· 6、一元一次不等式组

· 第二章 分解因式

· 1、提公因式法

· 2、运用公式法

· 第三章 分式

· 1、分式的乘除法

· 2、分式的加减法

· 3、分式方程

· 第四章 相似图形

· 1、线段的比

· 2、黄金分割

· 3、形状相同的图形

· 4、相似多边形

· 5、相似三角形

· 6、探索三角形相似的条件

· 7、测量旗杆的高度

· 8、相似多边形的周长比和面积比

· 9、图形的放大与缩小

第五章 数据的收集与处理

· 1、每周干家务活的时间

· 2、数据的收集

· 3、频数与频率

· 4、数据的波动

· 5、证明(一)

· 6、你能肯定吗

· 7、定义与命题

· 8、为什么它们平行

· 9、如果两条直线平行

· 10、三角形内角和定理的证明

· 11、关注三角形的外角

北师大八年级数学重点知识总结

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