1. 首页
  2. 资讯

高中立体向量知识点总结

本文主要为您介绍高中立体向量知识点总结,内容包括高中数学空间向量用到的知识点都,高中向量知识梳理,高中向量知识梳理。①空间直角坐标系②向量平行,垂直的那些结论③平面法向量①不多说了②若向量a=(x,y,z)向量b=(x1,y1,z1)如果向量a⊥向量b

1.高中数学 空间向量 用到的知识点都有哪些

①空间直角坐标系

②向量平行,垂直的那些结论

③平面法向量

①不多说了

②若向量a=(x,y,z)向量b=(x1,y1,z1)

如果向量a⊥向量b,那么x·x1+y·y1+z·z1=0

(向量a*向量b=x·x1+y·y1+z·z1)

如果向量a∥向量b那么x=λx1 y=λy1 z=λz1 λ∈R

向量a±向量b=(x±x1,y±y1,z±z1)

λ倍的向量a=(λx,λy,λz)

空间向量的模长和平面向量的模长可以类比,道理一样

③设平面法向量n=(a,b,c)在平面内找俩个不共线的向量记为p=(x,y,z)q=(x1,y1,z1)

解方程组n*p=0 n*q=0

求出来的是许多组解,取一个即可。

2.高中向量知识梳理

一、平面向量 定义:既有大小又有方向的量叫向量。

例:力、速度、加速度、冲量等 注意:1(数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。 2(从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。

向量的定义以及有关概念 3(向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。

4(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。 向量的表示方法: 1(几何表示法:点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 记作(注意起讫点) 2(字母表示法:可表示为(印刷时用黑体字) 模的概念:向量的大小——长度称为向量的模。

记作:|| 模是可以比较大小的 两个特殊的向量: 1(零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。

注意与0的区别 2(单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。 向量间的关系: 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作:∥∥;规定:与任一向量平行 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:=;规定:= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。

共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。 三、向量的加法 1.定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。

注意:两个向量的和仍旧是向量(简称和向量) 2.三角形法则:(口诀)“首尾相接” 注意: 1(“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2(可以推广到n个向量连加 3( 4(不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1(向量加法的平行四边形法则。2(向量加法的交换律:+=+ 3(向量加法的结合律:(+) +=+ (+) 向量的减法 用“相反向量”定义向量的减法 1(“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量。

记作 (a 2(规定:零向量的相反向量仍是零向量。(((a) = a,任一向量与它的相反向量的和是零向量。

a + ((a) = 0,如果a、b互为相反向量,则a = (b, b = (a, a + b = 0 3(向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。 即:a ( b = a + ((b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。

用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a ( b 求作差向量:已知向量a、b,求作向量 作法:在平面内取一点O, 作= a, = b 则= a ( b 即a ( b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 注意:1(表示a ( b。

强调:差向量“箭头”指向被减数 2(用“相反向量”定义法作差向量,a ( b = a + ((b) 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一。 五、实数与向量的积 实数λ与向量的积,记作:λ 定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ 1(|λ|=|λ。

2(λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ= 运算定律:结合律:λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律:(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 六、向量共线的充要条件(向量共线定理) 若有向量(()、,实数λ,使=λ则由实数与向量积的定义知:与为共线向量 若与共线(()且||:||=μ,则当与同向时=μ 当与反向时=(μ 从而得:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ 使=λ 七、平面向量基本定理: 如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2 注意几个问题: 1( 、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底 2( 这个定理也叫共面向量定理 3(λ1,λ2是被,,唯一确定的数量 八、平面向量数量积(内积)的定义,a(b = |a||b|cos(, 并规定0与任何向量的数量积为0。

( 注意的几个问题;——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 1(两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos(的符号所决定。 2(两个向量的数量积称为内积,写成a(b;今后要学到两个向量的外积a*b,而ab是两个数量的积,书写时要严格区分。

3(在实数中,若a(0,且a(b=0,则b=0;但是在数量积中,若a(0,且a(b=0,不能推出b=0。因为其中cos(有可能为0。

这就得性质2。 4(已知实数a、b、c(b(0),则ab=bc ( a=c。

但是a(b = b(c ( a = c 如右图:a(b = |a||b|cos( = |b||OA| b(c = |b||c|cos( = |b||OA| (ab=bc 但a ( c 5(在实数中,有(a(b)c = a(b(c),但是(a(b)c ( a(b(c) 显然,这是因为左端是与c共线的向量,而右端是与a共线的向量,而一般a与c不共线。 向量的数量积的几何意义: 数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积。

两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量。 1(e(a = a(e =|a|cos( 2(a(b ( a(b = 0 3(当a与b同向时,a(b = |a||b|;当a与b反向时,a(b = (|a||b|。

特别的a(a = |a|2或 4(cos( = 5(|a(b| ≤ |a||b| 平面向量的运算律 1、交换律:a ( b = b ( a 2、(a)(b =(a(b) = a((b) a + b)(c = a(c + b(c。

3.高中向量知识梳理

一、平面向量 定义:既有大小又有方向的量叫向量。

例:力、速度、加速度、冲量等 注意:1(数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。 2(从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。

向量的定义以及有关概念 3(向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。

4(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。 向量的表示方法: 1(几何表示法:点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 记作(注意起讫点) 2(字母表示法:可表示为(印刷时用黑体字) 模的概念:向量的大小——长度称为向量的模。

记作:|| 模是可以比较大小的 两个特殊的向量: 1(零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。

注意与0的区别 2(单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。 向量间的关系: 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作:∥∥;规定:与任一向量平行 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:=;规定:= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。

共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。 三、向量的加法 1.定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。

注意:两个向量的和仍旧是向量(简称和向量) 2.三角形法则:(口诀)“首尾相接” 注意: 1(“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2(可以推广到n个向量连加 3( 4(不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1(向量加法的平行四边形法则。2(向量加法的交换律:+=+ 3(向量加法的结合律:(+) +=+ (+) 向量的减法 用“相反向量”定义向量的减法 1(“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量。

记作 (a 2(规定:零向量的相反向量仍是零向量。(((a) = a,任一向量与它的相反向量的和是零向量。

a + ((a) = 0,如果a、b互为相反向量,则a = (b, b = (a, a + b = 0 3(向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。 即:a ( b = a + ((b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。

用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a ( b 求作差向量:已知向量a、b,求作向量 作法:在平面内取一点O, 作= a, = b 则= a ( b 即a ( b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 注意:1(表示a ( b。

强调:差向量“箭头”指向被减数 2(用“相反向量”定义法作差向量,a ( b = a + ((b) 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一。 五、实数与向量的积 实数λ与向量的积,记作:λ 定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ 1(|λ|=|λ。

2(λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ= 运算定律:结合律:λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律:(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 六、向量共线的充要条件(向量共线定理) 若有向量(()、,实数λ,使=λ则由实数与向量积的定义知:与为共线向量 若与共线(()且||:||=μ,则当与同向时=μ 当与反向时=(μ 从而得:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ 使=λ 七、平面向量基本定理: 如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2 注意几个问题: 1( 、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底 2( 这个定理也叫共面向量定理 3(λ1,λ2是被,,唯一确定的数量 八、平面向量数量积(内积)的定义,a(b = |a||b|cos(, 并规定0与任何向量的数量积为0。

( 注意的几个问题;——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 1(两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos(的符号所决定。 2(两个向量的数量积称为内积,写成a(b;今后要学到两个向量的外积a*b,而ab是两个数量的积,书写时要严格区分。

3(在实数中,若a(0,且a(b=0,则b=0;但是在数量积中,若a(0,且a(b=0,不能推出b=0。因为其中cos(有可能为0。

这就得性质2。 4(已知实数a、b、c(b(0),则ab=bc ( a=c。

但是a(b = b(c ( a = c 如右图:a(b = |a||b|cos( = |b||OA| b(c = |b||c|cos( = |b||OA| (ab=bc 但a ( c 5(在实数中,有(a(b)c = a(b(c),但是(a(b)c ( a(b(c) 显然,这是因为左端是与c共线的向量,而右端是与a共线的向量,而一般a与c不共线。 向量的数量积的几何意义: 数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积。

两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量。 1(e(a = a(e =|a|cos( 2(a(b ( a(b = 0 3(当a与b同向时,a(b = |a||b|;当a与b反向时,a(b = (|a||b|。

特别的a(a = |a|2或 4(cos( = 5(|a(b| ≤ |a||b| 平面向量的运算律 1、交换律:a ( b = b ( a 2、(a)(b =(a(b) = a((b) a + b)(c = a(c + b(c。

4.求高中数学向量知识点

1、向量的加法: AB+BC=AC 设a=(x,y) b=(x',y') 则a+b=(x+x',y+y') 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质: 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 则a=eb 则xy`-x`y=0· 若a垂直b 则a·b=0 则xx`+yy`=0 3、向量的乘法 设a=(x,y) b=(x',y') 用坐标计算向量的内积:a·b(点积)=x·x'+y·y' a·b=|a|·|b|*cosθ a·b=b·a (a+b)·c=a·c+b·c a·a=|a|的平方 向量的夹角记为∈[0,π] Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A) (a·b)·c≠a·(b·c) a·b=a·c不可推出b=c 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 则有 y=(y1+λy2)/(1+λ) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ>0时,与a同方向;当λ 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

5.求高中数学向量知识点

1、向量的加法:

AB+BC=AC

设a=(x,y) b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质:

交换律:

a+b=b+a

结合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0·

若a垂直b

则a·b=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=(x,y) b=(x',y')

用坐标计算向量的内积:a·b(点积)=x·x'+y·y'

a·b=|a|·|b|*cosθ

a·b=b·a

(a+b)·c=a·c+b·c

a·a=|a|的平方

向量的夹角记为<a,b>;∈[0,π]

Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A)

(a·b)·c≠a·(b·c)

a·b=a·c不可推出b=c

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

则有

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ>0时,与a同方向;当λ实数λ叫做向量a的系数,乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

6.求一些关于高中向量的知识

向量向量是一种既有大小又有方向的量。

又称为矢量。 向量在线性代数中是指n个实数组成的有序数组,称为n维。

一般用α,β,γ等希腊字母表示。有时也用a,b,c等拉丁字母表示:α=(a1,a2。

an)称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

(“a1”的“1”为a的下标,“ai”的“i”为a的下标,其他类推) 简介向量图片表示在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向。在平面内,从任一点出发的所有射线,可以分别用来表示平面内的各个方向。

向量的表示向量的表示向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作|a|长度为0的向量叫做零向量,记作0.长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。平行向量与相等向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

向量a、b、c平行,记作a∥b∥c。0向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定,数学上规定0与任一向量平行。

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等,记作a=b。

零向量与零向量相等。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。

向量空间的同构 在域F上的两个向量空间V与V' ,如果存在一个双射φ:V→V'并且φ(aμ bν)=aφ(μ) bφ(ν),a,b∈F,μ,ν∈V.这样V与V' 便是同构。向量线性映射 给两个向量空间V和W在同一个F场,设定由V到W的线性变换或“线性映射” . 这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。

这个集合包含所有由V到W的线性映像,以 L(V,W) 来描述,也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后,线性映射可以用矩阵来表达。

同构是一对一的一张线性映射.如果在V 和W之间存在同构, 我们称这两个空间为同构;他们根本上是然后相同的。一个在F场的向量空间加上线性映像就可以构成一个范畴,即阿贝尔范畴。

概念化及额外结构 研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下:一个实数或复数向量空间加上长度概念。

就是范数称为赋范向量空间。一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念,称为内积空间。

一个向量空间加上拓扑学符合运算的(加法及标量乘法是连续映射)称为拓扑向量空间。一个向量空间加上双线性算子(定义为向量乘法)是个域代数。

子空间及基 一个向量空间V的一个非空子集合W在加法及标量乘法中表现密闭性,被称为V的线性子空间。给出一个向量集合B,那么包含它的最小子空间就称为它的扩张,记作span(B)。

给出一个向量集合B,若它的扩张就是向量空间V, 则称B为V的生成集。一个向量空间V最大的线性独立子集,称为这个空间的基。

若V=0,唯一的基是空集。对非零向量空间 V,基是 V 最小的生成集。

如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集,那么就称V是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数,称为该空间的维度。

例如,实数向量空间:R0,R1,R2,R3。

,R∞,。

中,Rn 的维度就是n。空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中元素的线性组合。

把基中元素排列,向量便可以座标系统来呈现。表示法图1,向量的几何表示向量的表示法:通常可以用几何的或代数、坐标的方法来表示向量。

向量的几何表示法:从空间中任意一点 A出发引一半射线l,并在其上另取一点B,则有向线段AB就代表一向量(图1),简记为,或用α表示;这向量的大小就是线段AB的长,其方向就是半射线l的方向。向量α的大小称为它的模或绝对值,记为。

一般说来,如果向量的起点A换作另一点A┡,终点也换作另一点B┡,使AB∥A┡B┡,且它们的指向也相同,又长度则认为向量与向量是相等或相同的向量:,仍可记为α。这样理解的向量有时也称为自由向量(起点可自由改变)。

当然根据实际情况,有时向量的起点不能随便改变(例如,如果向量α代表一个力,其起点A代表力的作用点,这时起点就不能随意改变),这种向量有时称为固端向量。这里一般只考虑自由向量。

一种特殊情况须加注意,就是B=A的情况,这时向量称为零向量,记为0。零向量的模为0,而且无确定方向。

按照自由向量的观点,规定两向量α,b相等的充分必要条件是:|α|=|b|,且(如果它们不是零向量)α,b的方向(包括指向)相同。 如果向量α,b(都≠0)所在直线平行或重合,则称α与b平行,记作α∥b。

向量-α指的是其模与α的模相等、且与α平行但指向相反的向量。如果向量α,b所在直线互相垂直,则称α与b互相垂直或正交,记作α⊥b。

此外还规定,任何向量α都与零向量0既平行又垂直。 根据定义,任何向量α与它自身平行。

如果向量α的模等于1(|α|=1),则称α为一单位向量。 图2,向量的坐标表示向量的代数表示法:向量的几何表示法既直观又简单。

但作为一种数学量,向量要参加运算,这种表示法有时就极不方便。下面向量的代数表示法就可克服这一困难。

在空间取定一右手坐标系(当然也可取左手坐标系,但为确定起见,不取左手系),如。

7.高中数学公式总结一定要全面

对数的性质及推导 用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质: 性质一:换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二:(不知道什么名字) log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完 ) 公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下: 由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1 三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]。

8.空间向量在立体几何中的应用知识点

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.平面法向量的基本概念.法向量是指与已知平面垂直的向量,它可以根据选取的坐标不同有无数多个,但一般取其中较为方便计算的.平面法向量的基本计算.根据图形建立合适的坐标系,设出已知平面的法向量为n(x,y,z),在已知平面内寻找两条相交直线a,b,并用向量表示它们.由于法向量垂直于平面,则必然垂直这两条直线,利用垂直向量点乘为零列出方程组.由于有三个未知数x,y,z,一般是设其中一个为特殊值,求出另外两个(前面说过,法向量有无数多个,我们只需算出其中一个即可).平面法向量的基本应用.在求出法向量后,如要证明线面垂直,只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量;如要证明面面垂直,只需证明两个平面的法向量垂直;如要求直线和平面所成的角,只需求出直线和法向量所成的角(利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值,它和所求的线面角互余);如要求二面角大小,只需求出两个平面的法向量所成的角(同样利用点乘公式求出这个角的余弦值,它和所求的二面角的平面角相等或互补,然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可).参考资料:新东方。

高中立体向量知识点总结

本文来自投稿,不代表本站立场,如若转载,请注明出处。