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高中数学必修知识点总结及公式大全

本文主要为您介绍高中数学必修知识点总结及公式大全,内容包括高中数学必修一公式总结.,高中数学必修1~5所有公式,高一数学知识点总结。第一章 集合(jihe)与函数概念 集合(jihe)有关概念 集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

1.高中数学必修一公式总结.

第一章 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法. 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x  xS且 xA} (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:○2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 2. 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决。

2.高中数学必修1~5所有公式

必修1第一章 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a。

3.高一数学知识点总结

高中数学必修4复习资料2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角.第一象限角的集合为 二象限 第三象限 第四象限 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、已知 是第几象限角,确定 所在象限的方法:先把各象限均分 等份,再从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度.6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 .7、弧度制与角度制的换算公式: , , .8、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则 , , .9、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则 , , .10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.11、三角函数线: , , .12、同角三角函数的基本关系: ; .13、三角函数的诱导公式:(口诀:奇变偶不变,符号看象限.) , , . , , . , , . , , . , . , .14、函数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 的图象.函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 的图象.函数 的性质:①振幅: ;②周期: ;③频率: ;④相位: ;⑤初相: .函数 ,当 时,取得最小值为 ;当 时,取得最大值为 ,则 , , .15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为 的向量. 单位向量:长度等于 个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式: .⑷运算性质:①交换律: ;②结合律: ;③ .⑸坐标运算:设 , ,则 .18、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设 , ,则 .设 、两点的坐标分别为 , ,则 .19、向量数乘运算:⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .① ;②当 时, 的方向与 的方向相同;当 时, 的方向与 的方向相反;当 时, .⑵运算律:① ;② ;③ .⑶坐标运算:设 ,则 .20、向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 .设 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、共线.21、平面向量基本定理:如果 、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、,使 .(不共线的向量 、作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点 是线段 上的一点, 、的坐标分别是 , ,当 时,点 的坐标是 .23、平面向量的数量积:⑴ .零向量与任一向量的数量积为 .⑵性质:设 和 都是非零向量,则① .②当 与 同向时, ;当 与 反向时, ; 或 .③ .⑶运算律:① ;② ;③ .⑷坐标运算:设两个非零向量 , ,则 .若 ,则 ,或 .设 , ,则 .设 、都是非零向量, , , 是 与 的夹角,则 .24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴ ; ⑵ ;⑶ ; ⑷ ;⑸ ( );⑹ ( ).25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:(1) . (2) (3) (4) ( , ).26、,其中 .三角函数基础训练题一.选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是( )A.30° B.-30° C.630° D.-630°2、角α的终边落在区间(-3π,-52 π)内,则角α所在象限是 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知角α的终边过点P(-1,2),cos 的值为 ( ) A.- B.-5 C. D. 4、如果 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5、函数 的图象可看作是函数 的图象,经过如下平移得到的,其中正确的是( ). A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位6、与函数 图象不相交的一条直线是( ).A. B. C. D. 7、α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 ( ) A.sin B.cos C.tan D. 8、已知sinαcosα = 18 ,则cosα-sinα的值等于 ( ) A.±34 B.± C. D.- 9、如果角 满足 ,那么 的值是 ( ) A. B. C. D. 10、sin •cos •tan 的值是( ) A.- B. C.- D. 11、已知 那么 ( ) A. B. C. D. 12、已知 ,那么 的值为 ( ) A. B. C. D. 13、的值是( ) A.2 B.4 C.8 D.1614、函数 的定义域为( ).A. B. C. D. 且 二.填空题15、函数 的周期是________________________.16、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是__________.17、若 ,则 的值为____________.18、已知sin tan ≥0,则 的取值集合为 .19。

4.高中数学必修一每一章的知识点与公式

第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集2..集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3..集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。①列举法:{a,b,c……} 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}数学式子描述法:具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},…;例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。④ Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA3.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B任何一个集合都是它本身的子集,但一定不是它本身的真子集4.. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

⑴有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有 个非空真子集 ⑵设A B C 三个集合中元素个数分别为 m x n (m x n都是真正数且m

通常用U来表示。(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作'A交B'),即A B={x|x A,且x B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A 。

5.高中数学知识点详细总结

高中数学重点有什么?该怎样攻克?高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分.高中数学知识一、函数和导数,函数可以说是整个高中数学的关键.在高中数学当中,每一个.板块都需要函数的引导.这是高中数学的一根纽带.在高考数学中,函数这些内容方只在30分左右,其中包括指数,对数,还有图像的变化.考察的内容,关键是以填空的形式,还有选择的形式,有的还有在解答题需要让你画一些图像来正确解答.二、数列,数列也是高中的重点内容.其实数列在初中的时候我们就经历过,我们就学过,只不过数列在高中这个阶段也是重要的一个版块儿.他可以让你算出钱一个数列的数值都是多少?还有等比数列,等差数列,比较好一点的就是这些不用画图,像你就可以算出来这一个板块还是比较简单,只要你记住一些死公式,往里边套就好.三、三角函数,三角函数也是高中数学重点内容.三角函数的考查一般就是在诱导公式还有俩差公式或者就是证明求解.还有图像的分析会让你.算出图像平移的变化,还有对称的变化,还有一些单调性,单调区间周期性.最后一个对函数的考查就是用实际例题几何的综合.四、几何函数综合,这种综合题也是高考比较常见的题型,通常也在二三十分左右梯形,也就是考察一些线性的规划,还有圆锥的定义圆锥,圆柱都是考察的重点.还会让你算一些面积,表面积一些体积.还有侧面积或者切去某块儿部分让你算出它的面积.五、向量,向量这个板块儿是必修科目当中最后一个重点板块儿.向量我们在刚开始接触的时候,我们会觉得它是一条射线.关键的就是它可以精确地算出圆柱和圆锥的位置关系还可以算出他们的加减法,但是简答都是会有一定的位置关系和数量,关键都是以这种计算为主.向量讲解其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中。

6.高一数学必修四所有公式要必修4所有的公式.:;[;要全

一)两角和差公式 (写的都要记) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二)用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 (上面这个余弦的很重要) sin2A=2sinA*cosA 三)半角的只需记住这个:tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2 +一)两角和差公式 (写的都要记) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二)用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 (上面这个余弦的很重要) sin2A=2sinA*cosA 三)半角的只需记住这个:tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2。

7.【数学必修3的公式整理好的】

乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ? b^2-4ac0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ? 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 数列基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数. 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式. 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列. 15、等差数列中,若m+n=p+q,则 16、等比数列中,若m+n=p+q,则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列. 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列. 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、、仍为等比数列. 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列. 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、为等差数列,则 (c>0)是等比数列. 25、(bn>0)是等比数列,则 (c>0且c 1) 是等差数列. 26. 在等差数列 中: (1)若项数为 ,则 (2)若数为 则, , 27. 在等比数列 中: (1) 若项数为 ,则 (2)若数为 则, 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构. 28、分组法求数列的和:如an=2n+3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和:如an= 32、求数列的最大、最小项的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,d0时,满足 的项数m使得 取最小值. 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用.。

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